Dalam ilmu matematika khususnya statistika, terdapat materi yang bernama peluang binomial. Pada materi ini, siswa akan mempelajari peluang atau probabibilitas dalam sebuah percobaan.
Apa Itu Distribusi Bernoulli?
Distribusi Binomial dikenal juga dengan nama Distribusi Bernoulli. Pengertian distribusi Bernoulli yaitu distribusi yang bersumber dari percobaan Bernoulli. Percobaan Bernoulli berasal dari ahli matematika asal Swiss bernama Jacob Bernoulli pada abad ke-17.
Apa itu percobaan Bernoulli?
“Percobaan Bernoulli merupakan percobaan acak yang hanya memiliki dua kejadian, dimana kejadian tersebut tidak bisa terjadi secara bersama-sama dan total peluang dari dua keejadian tersebut adalah satu”
Contoh:
Sukses dan Gagal.
Kalau kamu sukses, berarti kamu tidak gagal.
Kalau kamu gagal, berarti kamu belum sukses.
Contoh lainnya :
Ketika kita melempar koin. Kemungkinan kemunculannya itu hanya satu, kalau bukan angka berarti gambar.
Apa Itu Peluang Binomial?
Binomial identik dengan kata “dua”. Dari sini, bisa disimpulkan bawa peluang binomial adalah peluang yang memuat suatu kejadian dengan dua kemungkinan saja. Misalnya, peluang binomial munculnya gambar atau peluang muncul angka pada pelemparan uang koin.
Peluang binomial ini termasuk dalam statistika inferensial, yaitu ilmu statistik yang berperan dalam proses analisis data.
Syarat Kejadian Binomial, yaitu:
- Terdapat n kali percobaan.
- Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, seperti Ya – Tidak atau Sukses – Gagal.
- Peluang suatu percobaan harus sama, tidak berubah untuk setiap percobaan.
- Percobaannya bersifat independen yang berarti peristiwa dari suatu percobaan tidak memengaruhi peristiwa percobaan lainnya.
Perhatikan,
Kita melempar sebuah koin sebanyak sepuluh kali. Kemudian, sisi gambar muncul beberapa kali selama pelemparan tersebut. Setelah itu, kamu melempar sebuah dadu sebanyak sepuluh kali”
Dari instruksi di atas, kira-kira manakah yang termasuk dalam percobaan Binomial?
Melempar sebuah koin sebanyak 10 kali.
Pada percobaan melempar koin sebanyak 10x, berarti ada n percobaan sebanyak 10 (n=10), artinya syarat pertama cocok. Kemudian, ada dua kemungkinan muncul pada koin tersebut, yaitu Angka – Gambar, berarti syarat kedua cocok. Lanjut lagi, peluang percobaan untuk memunculkan angka atau gambar sama, yaitu 50:50 atau ½, artinya syarat ketiga cocok. Terakhir, percobaan melempar koin gak mempengaruhi satu sama lain, kalau angka yang keluar, berarti peluang kemunculannya tetap ½, jadi TIDAK mempengaruhi peluang munculnya gambar.
Dengan begitu, percobaan melemparkan koin termasuk dalam Percobaan Binomial.
Melempar sebuah dadu sebanyak 10 kali
Setiap pelemparan dadu, maka peluang munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ⅙. Masing-masing peluang tersebut tidak saling mempengaruhi peluang kemunculan mata dadu lainnya. Tapi, coba perhatikan kalau peluang muncul mata dadu itu ada enam kemungkinan, bukan dua kemungkinan. Sehingga, syarat kedua gak cocok.
Dengan begitu, percobaan melempar dadu bukan termasuk percobaan Binomial.
Karena, ketika satu syarat tidak terpenuhi, maka percobaan tersebut sudah bukan termasuk percobaan Binomial.
RUMUS PELUANG BINOMIAL
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memudahkan siswa dalam memahami materi distribusi peluang, berikut ini adalah beberapa contoh soal distribusi peluang binomial yang disajikan lengkap dengan jawaban.